01. A figura abaixo mostra circunferências tangentes entre si no ponto P e de diâmetros na razão de 1:2, se considerarmos duas delas consecutivas. A área da circunferência $C_{n}$ vale:
a) ( ) $\pi\left(\frac{R}{2}\right)^{2(n-1)}$
b) ( ) $\pi\left(\frac{R}{2^{n+1}}\right)^{2}$
c) ( ) $\pi\left(\frac{R}{2^{n-1}}\right)^{2}$
d) ( ) $\pi\left(\frac{R}{2^{n}}\right)^{2}$
02. Seja f uma função não constante, definida no conjunto dos números reais e tal que f(x+y) = f(x) + f(y) e f(x.y) = f(x).f(y) para quaisquer x,y reais. Assinale a alternativa correta:
a) ( ) f(0)=0 e f(1)=0.
b) ( ) f(0)=0 e f(1)=1.
c) ( ) f(x)=x para todo x real.
d) ( ) Não há informações suficientes sobre f para determinar a imagem de qualquer número real.
03. Considere as funções $f(x)=e^x$, $g(x)=e^x$ e $h(x)=e$. A área do triãngulo cujos vértices são determinados pela intersecção entre os gráficos das funções dadas é:
a) ( ) $1-e$.
b) ( ) $e$.
c) ( ) $\dfrac{e^2}{2}$.
d) ( ) $e-1$.
04. Considerando $x \in[2\pi]$, os valores de $x$ que satisfazem $cos(x=cos(2x)-1$ estão no intervalo.
a) ( ) $\left[\dfrac{\pi}{4},\dfrac{3\pi}{4}\right]$.
b) ( ) $\left[\dfrac{3\pi}{4},\dfrac{5\pi}{4}\right]$.
c) ( ) $\left[\dfrac{5\pi}{4},\dfrac{7\pi}{4}\right]$.
d) ( ) $\left[\dfrac{7\pi}{4},2\pi\right]$.
05. Considere a matriz $A=[a_{ij}]_{nxn}$ onde $a_{ij}=(i+j)^2$. Se $A^{-1}$ representa a matriz inversa de $A$ e $X=\left(\left(\left(\left(\left(A^{-1}\right)^{-1}\right)^{-1}\right)^{-1}\right)...\right)^{-1}$ ,então:
a) ( ) $ X=[b_{ij}]_{nxn}$ com $b_{ij}=(a_{ij})^n$ .
b) ( ) $X=[b_{ij}]_{nxn}$ com $b_{ij}=a_{ij}$, se $n$ for par.
c) ( ) $X=[b_{ij}]_{nxn}$ com $b_{ij}=(a_{ij})^{-n}$.
d) ( ) $X=[b_{ij}]_{nxn}$ com $b_{ij}=-a_{ij}$, se $n$ for ímpar.
06. Você tem R\$ 2000,00 e vai aplicar este dinheiro, a juros simples, por um mês. Suas opções são:
1 - Aplicar em Poupança, que rende à taxa mensal de 1,0\% ao mês sem qualquer dedução sobre o rendimento.
2 - Aplicar CDX, que rende à taxa real 1,2\%, contudo você deve pagar um imposto de 20\% sobre o rendimento.
3 - Aplicar CDY, que rende á taxa real de 2,0\%, porém você deve pagar uma taxa de 50\% do rendimento obtido.
Assim em relação ao lucro (rendimento menos investimento) obtido após a aplicação, é correto afirmar que:
a) ( ) É indiferente aplicar em Poupança ou CDX.
b) ( ) É indiferente aplicar em CDX ou CDY.
c) ( ) É indiferente aplicar em Poupança ou CDY.
d) ( ) É indiferente aplicar em Poupança, CDX ou CDY.
07. A área da região mais escura é dada por:
a) ( ) $\dfrac{R^2}{2}\left(\alpha-\dfrac{sen(\alpha)}{2}\right)$
b) ( ) $\dfrac{R^2}{2}\left(\alpha-\dfrac{cos(\alpha)}{2}\right)$
c) ( ) $\dfrac{R^2}{2}\left(\alpha-sen(\alpha)\right)$
d) ( ) $\dfrac{R^2}{2}\left(\alpha-cos(\alpha)\right)$
08. Considerando dois polinômios $p(x)$ e $q(x)$, sabe-se que $(p+q)(x)$ possui 5 raízes distintas e que $(p-q)(x)$ possui 3 raízes distintas. Pode-se afirmar que:
a) ( ) Os polinômios $p$ e $q$ têm memso grau.
b) ( ) Cada um dos polinômios $p$ e $q$ têm grau no máximo 3.
c) ( ) O grau de $p$ é maior ou igual a 5.
d) ( ) Pelo menos um dos polinômios $p$ e $q$ tem grau pelo menos 5.
09. Considere os inteiros positivos $m$ e $n$ (com $m<n$). A distância entre o primeiro pico de $f(x)=sen(nx)$ e o primeiro pico de $f(x)=sen(mx)$, com $x>0$ é:
a) ( ) $\dfrac{\pi}{2}\left(\dfrac{m+n}{mn}\right)$.
b) ( ) $\dfrac{\pi}{2}\left(\dfrac{m-n}{mn}\right)$
c) ( ) $\dfrac{\pi}{2}\left(\dfrac{1}{n-m}\right)$.
d) ( ) $\dfrac{\pi}{2}\left(\dfrac{mn}{m-n}\right)$.
10. Considere o conjunto $A={a,b,{c},{d,e}}$. Sendo $P(A)$ o conjunto das partes de $A$, pode-se afirmar que:
a) ( ) $\{\{c\}\}$ é subconjunto de $P(A)$.
b) ( ) $\{d,e\}$ é elemento de $P(A)$.
c) ( ) $\{\{a\},\{b\}\}$ é subconjunto de $P(A)$.
d) ( ) $\{c,d,e\}$ é subconjunto de $P(A)$.
